Asbtract: Studieremo il comportamento qualitativo delle soluzioni intere non negative di certe disequazioni differenziali con termini di gradiente sul gruppo di Heisenberg. L'operatore di cui ci occuperemo prevalentemente è il phi-laplaciano, una generalizzazione naturale del p-laplaciano che recentemente è stato oggetto di studio da parte di molti autori. Dimostreremo dei teoremi di tipo Liouville facendo uso di condizioni di tipo Keller-Osserman, ovvero ipotesi di integrabilità all'infinito che generalizzano quella considerata da Osserman nel suo ormai classico lavoro relativo a disequazioni differenziali per il laplaciano nello spazio euclideo. Mostreremo inoltre che le ipotesi sono ottimali almeno nel caso particolare del p-laplaciano.