CALCOLO NUMERICO

Attività formativa monodisciplinare
Codice dell'attività formativa: 
39064

Scheda dell'insegnamento

Per studenti immatricolati al 1° anno a.a.: 
2017/2018
Insegnamento (nome in italiano): 
CALCOLO NUMERICO
Insegnamento (nome in inglese): 
NUMERICAL ANALYSIS
Tipo di attività formativa: 
Attività formativa Affine/Integrativa
Tipo di insegnamento: 
Opzionale
Settore disciplinare: 
ANALISI NUMERICA (MAT/08)
Anno di corso: 
2
Anno accademico di offerta: 
2018/2019
Crediti: 
6
Responsabile della didattica: 
Altri docenti: 
Mutuazioni
  • Corso di studi in INGEGNERIA MECCANICA - Percorso formativo in PERCORSO COMUNE
  • Corso di studi in INGEGNERIA GESTIONALE - Percorso formativo in PERCORSO COMUNE
  • Corso di studi in INGEGNERIA INFORMATICA - Percorso formativo in PERCORSO COMUNE
  • Corso di studi in INGEGNERIA DELLE COSTRUZIONI EDILI - Percorso formativo in PROGETTO E RECUPERO DELLE COSTRUZIONI (PRC)
  • Corso di studi in INGEGNERIA MECCANICA - Percorso formativo in PERCORSO COMUNE

Altre informazioni sull'insegnamento

Modalità di erogazione: 
Didattica Convenzionale
Lingua: 
Italiano
Ciclo: 
Primo Semestre
Obbligo di frequenza: 
No
Ore di attività frontale: 
48
Ambito: 
Attività formative affini o integrative
Materiali didattici: 
Prerequisiti

Analisi I e II, Geometria e algebra lineare

Obiettivi formativi

Fornire allo studente allo studente le basi dell’approssimazione numerica per diversi problemi di interesse ingegneristico

Contenuti dell'insegnamento

Algebra lineare numerica: fattorizzazione LU; metodo dell’eliminazione gaussiana; numero di condizionamento ed analisi di stabilità; metodi iterativi per la risoluzione di sistemi lineari; il metodo di Richardson e del gradiente; precondizionamento; criteri d'arresto.

Risoluzione numerica di equazioni e sistemi non lineari: il metodo della bisezione, il metodo di Newton; i metodi di punto fisso; criteri d'arresto; Jacobiano e approssimazione.

Approssimazione di funzioni: l'interpolazione lagrangiana semplice e composita; nodi di interpolazione non equispaziati; il metodo dei minimi quadrati e la retta di regressione.

Formule di quadratura numerica: i metodi del punto medio, del trapezio e di Simpson.

Approssimazione di equazioni differenziali ordinarie a valori iniziali: Differenze finite per l'approssimazione della derivata; metodi ad un passo: Eulero in avanti, Eulero all'indietro e Crank-Nicolson; analisi di convergenza e assoluta stabilità; metodi di Adam; metodi Runge Kutta espliciti.

Approssimazione di equazioni differenziali ordinarie a valori al bordo: Metodo delle differenze finite; proprietà della matrice associata; condizioni al bordo miste.

Testi di riferimento

Matematica numerica, Alfio Quarteroni, Riccardo Sacco, Fausto Saleri, Paola Gervasio, Springer

Metodi didattici

Lezioni alla lavagna e laboratori al calcolatore

Modalità verifica profitto e valutazione

Prova scritta, 1 esercizio al calcolatore, 1 di teoria

- Profitto e valutazione: Verrà valutata l’abilità dello studente di svolgere esercizi al calcolatore implementando o variando opportuni algoritmi, di interpretare i risultati ottenuti alla luce della teoria e di esporre i concetti teorici con rigore matematico e mettendo in evidenza le implicazioni pratico/ingegneristiche

Prerequisites

Analysis I and II, Linear algebra and Geometry

Educational goals

Provide the student with the basics of numerical approximation for various problems of engineering interest

Course content

Numerical linear algebra: LU factorization; Gaussian elimination method; condition number and stability analysis; iterative methods for the resolution of linear systems; the Richardson method and the gradient methods; preconditioning; arrest criteria.
Numerical resolution of equations and non-linear systems: the bisection method, the Newton method; fixed point methods; arrest criteria; Jacobian and approximation.
Function approximation: simple and composite Lagrange interpolation; unequally spaced interpolation nodes; the least squares method and the regression line.
Numerical quadrature rules: midpoint, trapezoidal and Simpson’s rules.
Approximation of initial value problems for ordinary differential equations: Finite differences for the approximation of the derivative; one-step methods: Forward Euler, Backward Euler and Crank-Nicolson; convergence analysis and absolute stability; Adam's methods; explicit Runge Kutta methods.

Approximation of boundary value problems for ordinary differential equation: Finite difference method; properties of the associated matrix; mixed boundary conditions.

Textbooks and reading lists

Matematica numerica, Alfio Quarteroni, Riccardo Sacco, Fausto Saleri, Paola Gervasio, Springer

Teaching methods

Lectures and computer laboratories

Assessment and Evaluation

Written exam, 1 computer exercise, 1 theoretical exercise

We will evaluate the student's ability to carry out exercises at the computer by implementing or varying appropriate algorithms, to interpret the results in the light of the theory and to expose the theoretical concepts with mathematical rigor and highlighting the practical/engineering implications