STATISTICA E MODELLI STOCASTICI (I MODULO) | Università degli studi di Bergamo

STATISTICA E MODELLI STOCASTICI (I MODULO)

Modulo Generico
Codice dell'attività formativa: 
21022-1

Scheda dell'insegnamento

Per studenti immatricolati al 1° anno a.a.: 
2018/2019
Insegnamento (nome in italiano): 
STATISTICA E MODELLI STOCASTICI (I MODULO)
Tipo di attività formativa: 
Attività formativa di Base
Tipo di insegnamento: 
Obbligatoria
Settore disciplinare: 
STATISTICA PER LA RICERCA SPERIMENTALE E TECNOLOGICA (SECS-S/02)
Anno di corso: 
2
Anno accademico di offerta: 
2019/2020
Crediti: 
6
Responsabile della didattica: 

Altre informazioni sull'insegnamento

Modalità di erogazione: 
Didattica Convenzionale
Lingua: 
Italiano
Ciclo: 
Annualità Singola
Obbligo di frequenza: 
No
Ore di attività frontale: 
48
Ambito: 
Matematica, informatica e statistica
Testi e materiali didattici: 
Prerequisiti

Conoscenza dell'analisi matematica incluso il calcolo integrale, il calcolo differenziale e le serie.
Nozioni di calcolo matriciale e algebra e integrali multipli.

Obiettivi formativi

Al termine del modulo di Statistica lo studente ha le conoscenze di base del calcolo delle probabilità e dell’inferenza statistica, incluso la teoria della stima, la verifica delle ipotesi ed il modello di regressione.
In particolare sa usare la formula di Bayes, conosce le principali distribuzioni di probabilità continue e discrete. Sa calcolare gli intervalli di confidenza e sa eseguire i test per i più comuni modelli statistici nel caso di dati che provengono dal campionamento casuale semplice. Sa fare inferenza sul modello di regressione.
Sa usare matlab per affrontare questi problemi.

Contenuti dell'insegnamento

Richiami di insiemistica ed esperimenti causali.
Assiomi e interpretazione della probabilità.
Probabilità condizionata, indipendenza e probabilità totali.
Schemi di campionamento con rimessa e senza rimessa.
Teorema di Bayes.
Variabili casuali discrete in generale, valore atteso, varianza, momenti.
Distribuzioni discrete: uniforme U(k), bernoulliana, Binomiale, ipergeometrica, di Poisson, Geometrica.
Variabili continue in generale, media, varianza e momenti.
Cenni al problema dell'esistenza dei momenti.
Distribuzione Rettangolare in (0,1) ed in (a,b)
La distribuzione normale: definizioni, proprietà, regole di calcolo, momenti, asimmetria e curtosi.
La distribuzione esponenziale negativa, processo di Poisson.
Distribuzione Gamma e legame con chi^2. Media e varianza del chi^2.
Teorema limite centrale per somma e media con esempi di binomiale, rettangolare e Gamma.
Calcolo della varianza della somma di variabili indipendenti.
Proprietà di media campionaria e varianza campionaria.
Statistiche e distribuzioni campionarie: Chiquadro e t di Student"

Introduzione all'Inferenza.
Stima della media, varianza e percentuali.
Teoria generale: nondistorsione, consistenza, efficienza (cenni).
Legge dei grandi numeri.
Cenni su consistenza, efficienza.
Intervalli di confidenza sulla media, sia per varianza nota che ignota.
Determinazione della numerosità campionaria.
Intervalli di confidenza sulla varianza.

Verifica d’ipotesi:
Introduzione ai test, P-value.
Approccio decisionale: Rischi di 1° e 2° tipo.
Potenza di un test.
Test sulla media nota e ignota la varianza.
Nesso fra IC e test.
Test asintotici basati sulla normale.
Test sulla percentuale.
Test sulla varianza.

Covarianza e correlazione.
Modello di regressione e minimi quadrati.
Scomposizione devianza ed R^2.
Test t e Intervalli di confidenza sui coefficienti.
Intervalli di confidenza sulla superficie di risposta e sulle previsioni.

Testi di riferimento

- Materiale elearning del corso (http://elearning2.unibg.it)

- Walpole et al. (2016) Analisi Statistica dei Dati per l'Ingegneria, Pearson

- Ross (2003) Probabilità e Statistica per l’Ingegneria e le Scienze, Apogeo.

Metodi didattici

Lezioni frontali, esercitazioni in aula ed in elearning.

Laboratori di Matlab.

La frequenza è necessaria.

Per l'esame è richiesto l’uso di Matlab.

Modalità verifica profitto e valutazione

Il primo modulo può essere superato con due tipologie a seconda che si frequenti e si superino le prove in itinere o che si superi l’esame durante gli appelli ordinari e straordinari.

Tipologia A. Una prova preliminare su Matlab più 4 prove intermedie informatizzate durante il semestre, indirizzate a chi sta seguendo il corso e le esercitazioni.
Ogni prova dura circa 30’, si svolge in aula computer ed è composta da circa 6-7 domande a risposta chiusa che riguardano sia argomenti svolti durante la teoria che durante le esercitazioni. E’ richiesto l’uso di Matlab.
Le domande hanno, di massima, pari punteggio e le risposte errate sono contate a zero. L'eventuale assenza ad una prova viene valutata dal docente caso per caso.
Il voto è dato da una media ponderata di tutte le prove con esclusione della prova peggiore.

Tipologia B. Durante gli appelli ordinari e straordinari, l’esame si supera con due prove, una scritta ed una orale.
La prima è informatizzata, dura circa 90’, si svolge in aula computer con matlab ed è composta di circa tredici domande a risposta chiusa che riguardano la conoscenza della teoria, l’esecuzione di esercizi di calcolo e l’interpretazione dei risultati.
La prova orale verte sulla discussione dei metodi trattati nel corso e valuta la comprensione del linguaggio, del formalismo e dei concetti a livello descrittivo ed interpretativo. Può essere fatta solo dopo aver superato la prima prova.

Prerequisites

Mathematical Analysis: Calculus, including derivatives and integrals.
Notions about matrix algebra and multiple integrals.

Educational goals

After this module, the student knows elements of applied probability theory, including discrete and continuous random variables and elements of statistical inference, including estimation, confridence intervals, hypothesis testing and regression analysis.
He/She is able to use matlab to solve these problems.

Course content

Part 1 - Statistics

Random experiments.
Introduction to probability.
Conditional Probability, independence.
Bayes' theorem.
Discrete Random Variables. Expectation, variance, moments.
Bernoulli, Binomial, Hypergeometric, Poisson and Geometric distributions.
Continuous random variables. Existence of moments.
Uniform, Gaussian, Negative Exponential, Gamma, Chi-square distribution.
Poisson process.
Central limit theorem.

Statistical inference.
Estimation: unbiasedness, consistency and efficiency.
Sample mean, percentage and variance.
Laws of large numbers.
Confidence Intervals.

Test of Hypoteses: P-value.
Decision approach: 1st and 2nd type errors.
Significance and power.
Testing the mean and asymptotically Gaussian tests.
Testing for a percentage.
Testing for a variance.

Covariance and correlation.
Least squares and regression.
ANOVA of regression and determination coefficient.
Tests and Confidence Intervals for regression coefficients.
Confidence Intervals for responce surface.
Confidence Intervals for regression forecasts.

Textbooks and reading lists

- On-line material (http://elearning2.unibg.it/ilias4/login.php?client_id=UniBg_curr&lang=it)

- Walpole et al. (2016) Analisi Statistica dei Dati per l'Ingegneria, Pearson

- S. Ross (2003) Probabilità e Statistica per l’Ingegneria e le Scienze, Apogeo.

Teaching methods

Lectures, exercises and elearning.
Lab for Matlab.

Assessment and Evaluation

The exam may be passed in two different ways:
Type A exam.
A preliminary test plus 4 tests during the first term.

Type B exam.
Written and oral examination during the out-of-term exam sessions.