ANALISI MATEMATICA I

Attività formativa monodisciplinare
Codice dell'attività formativa: 
95001

Scheda dell'insegnamento

Per studenti immatricolati al 1° anno a.a.: 
2018/2019
Insegnamento (nome in italiano): 
ANALISI MATEMATICA I
Tipo di attività formativa: 
Attività formativa di Base
Tipo di insegnamento: 
Obbligatoria
Settore disciplinare: 
ANALISI MATEMATICA (MAT/05)
Anno di corso: 
1
Anno accademico di offerta: 
2018/2019
Crediti: 
9
Responsabile della didattica: 

Altre informazioni sull'insegnamento

Modalità di erogazione: 
Didattica Convenzionale
Lingua: 
Italiano
Ciclo: 
Primo Semestre
Obbligo di frequenza: 
No
Ore di attività frontale: 
72
Ore di studio individuale: 
234
Ambito: 
Matematica, informatica e statistica
Materiali didattici: 
Prerequisiti

1. Geometria euclidea del piano: in particolare, i criteri di uguaglianza e di similitudine dei triangoli, i teoremi di Euclide e di Pitagora, le proprietà elementari dei poligoni e dei cerchi. Corrispondenza tra i numeri reali e i punti di una retta; intervalli, semirette; piano cartesiano; distanza tra due punti nel piano. Luoghi geometrici elementari del piano: retta (condizioni di parallelismo e di perpendicolarità), circonferenza, ellisse, parabola ed iperbole.
2. Potenze con esponente naturale, proprietà delle potenze; polinomi: divisibilità, regola di Ruffini, radici, fattorizzazione. Potenze con esponente razionale o reale: loro grafico e principali proprietà. Funzione esponenziale, suo grafico e sue principali proprietà. Logaritmo, suo grafico e sue principali proprietà.
3. Funzioni reali di variabile reale: dominio, codominio, grafico; intersezioni tra grafici e loro significato algebrico; grafico della funzione valore assoluto; grafico di f(-x), di f(|x|), di |f(x)|, di f(x+c), di f(x)+c. Funzioni pari, dispari, periodiche.
4. Equazioni e disequazioni di primo e di secondo grado; sistemi di equazioni e di disequazioni.
5. Equazioni e disequazioni irrazionali; con esponenziali, logaritmi e valore assoluto.
6. Trigonometria: misura in radianti di un angolo; identità e relazioni fondamentali, angoli notevoli; grafici di seno, coseno, tangente; equazioni e disequazioni con funzioni trigonometriche.

Obiettivi formativi

Al termine del corso lo studente possederà una buona padronanza dei metodi e delle tecniche proprie dell’analisi matematica. In particolare, sarà in grado di calcolare limiti e derivate, utilizzare questi strumenti per studiare il comportamento di una funzione reale di variabile reale e tracciarne quindi un grafico qualitativo. Saprà inoltre utilizzare le principali tecniche per la determinazione della primitiva di una funzione e calcolare quindi integrali definiti. Conoscerà infine i principali criteri per lo studio della convergenza delle serie numeriche e degli integrali impropri.
Al fine di conoscere le potenzialità ed i limiti degli strumenti precedentemente descritti lo studente avrà inoltre una piena consapevolezza dei loro fondamenti teorici e saprà esprimerli con adeguata proprietà di linguaggio.

Contenuti dell'insegnamento

1. Numeri reali.
2. Limiti di successioni.
3. Serie.
4. Limiti e continuità di funzioni.
5. Derivate.
6. Integrali definiti.
7. Integrali generalizzati

Testi di riferimento

Bramanti -Pagani - Salsa
Analisi matematica 1
Zanichelli

Marco Bramanti
Esercitazioni di Analisi Matematica I
Progetto Esculapio Bologna

Giulia Furioli
Temi d'esame di Analisi Matematica I
vol.1 e vol.2
Edizioni La Dotta

Metodi didattici

Il corso prevede lezioni frontali, esercitazioni ed eventuale tutorato.
In tutte e tre le attività lo studente è stimolato a partecipare con suggerimenti e proposte.

Modalità verifica profitto e valutazione

La prova d’esame vuole verificare il raggiungimento da parte dello studente degli obiettivi formativi precedentemente descritti. In particolare:
-padronanza dei metodi e delle tecniche sviluppate nel corso
-consapevolezza dei loro fondamenti teorici
-adeguatezza del linguaggio utilizzato.
La prova d’esame si divide in due parti: parte A e parte B.
La parte A è una prova a risposta multipla costituita da 10 domande di natura teorica oppure pratica. Ad ogni risposta corretta è attribuito 1 punto, ad ogni risposta errata è attribuito -1/3. Al termine della parte A gli studenti prendono visione delle risposte corrette e dopo una breve pausa inizia la parte B, alla quale possono partecipare
solo gli studenti che abbiano ottenuto nella parte A un punteggio maggiore o uguale a 4.

La parte B consiste nella risoluzione di alcuni esercizi e nell’esposizione di alcuni argomenti teorici ai quali viene attribuito un punteggio compreso tra 0 e 24. Il voto finale è la somma dei voti conseguiti nella parte A e nella parte B, in cui si tiene conto della correttezza, della chiarezza e della capacità di giustificare le conclusioni raggiunte.

Gli studenti che acquisiscono la frequenza del corso di Analisi Matematica 1 nell’anno accademico 2018-2019, in alternativa alle modalità d’esame precedentemente descritte, possono sostenere l’esame tramite due prove in itinere. Possono accedere alla prima prova in itinere anche gli studenti che non avessero ancora assolto l’OFA in matematica. L’accesso alla seconda prova richiede obbligatoriamente di aver assolto l’OFA. La prima prova in itinere si svolgerà tra il 31 ottobre e l'8 novembre 2018 e verterà sulla prima metà del programma, mentre la seconda prova in itinere si svolgerà in corrispondenza al primo appello di gennaio.

Gli esiti vengono registrati nel sistema informativo di Ateneo secondo le usuali procedure.

Prerequisites

1. Plane Euclidean geometry: in particular, triangle criteria for equality and similarity, Euclid and Pythagoras theorems, elementary properties of polygons and circles. One-to-one correspondence between real numbers and points on a line; intervals, half line; Cartesian plane; distance between two points in the place: Elementary locus in the plane: line (parallelism and orthogonality conditions), circle. ellipse, parabola and hyperbole.
2. Powers with integer exponent, properties of powers, polynomials: divisibility, Ruffini rule, roots, factorization. Powers with rational and real exponent, graphics and main properties. Exponential functions: its graphic and its main properties. Logarithms, its graphic and main properties.
3. Real function of real variable: domain, codomain, graphics, intersection between graphics. Absolute value, graphics of f(-x), di f(|x|), di |f(x)|, di f(x+c), di f(x)+c. Even, odd and periodic functions.
4. Equations and Inequalities of first and second degree. System of equations and inequalities.
5. Irrationals equations and inequalities, Equations and Inequalities with Exponentials, Logarithm and absolute value.
6. Trigonometry: measure of angles in radiant, fundamental identity Graphics of sine, cosine and tangent. Equations and Inequalities with trigonometric functions

Educational goals

At the end of the course the student will master the main methods and techniques of mathematical analysis. In particular, she/he will be able to calculate limits and derivatives, use these tools to study the behavior of real functions of real variable and then trace a qualitative graph. She/he will also use the main techniques for the determination of the primitive of a function and then compute definite integrals. Finally she/he will know the main criteria for the study of the convergence of numerical series and improper integrals.
In order to know the potential and limitations of the tools described above, the student will also have a full awareness of their theoretical foundations and will express them with adequate command of the language.

Course content

1. Real numbers.
2. Sequences and limits.
3. Series.
4. Limits and continuity of functions.
5. Derivative.
6. Definite integrals.
7. Generalized integrals

Textbooks and reading lists

Bramanti -Pagani - Salsa
Analisi matematica 1
Zanichelli

Marco Bramanti
Esercitazioni di Analisi Matematica I
Progetto Esculapio Bologna

Giulia Furioli
Temi d'esame di Analisi Matematica I
vol.1 e vol.2
Edizioni La Dotta

Teaching methods

The teaching is composed by lectures, exercises
and tutoring. In all three activities the student is
encouraged to participate with suggestions and proposals.

Assessment and Evaluation

The exam aims to verify the achievement by students of the educational objectives described above. In particular:
- Mastery of the methods and techniques developed
- Awareness of their theoretical foundations
- Appropriateness of the language used.
The exam is divided into two parts: Part A and Part B.
Part A is a multiple choice test consisting of 10 questions both theoretical and practical. Every correct answer is awarded 1 point, each incorrect answer is given -1/3. At the end of part A students look at correct answers and after a short break part B begins. Such part is open only to students which get a score greater than or equal to 4 in part A. Part B requires the resolution of some exercises and the exposure of some theoretical arguments to which a score between 0 and 24 is assigned. The final grade is the sum of the marks obtained in Part A and Part B, which takes into account the correctness, clarity and the ability to justify the conclusions reached.

Students who acquire the frequency of the course of Analisi Matematica I in the academic year 2018-2019, in alternative to the examination procedures described above, can take the exam with two written tests. Even students that have not satisfied their OFA in mathematics can access the first test. Instead, the access to the second test requires mandatory to have fulfilled the OFA. The first test will take place between 31 october and 8 November 2018 and will focus on the first half of the program, while the second round will take place the same day of the exam in January.

The results are recorded in the information system of the University according to the usual procedures.