BIOFLUIDODINAMICA

Modulo Generico
Codice dell'attività formativa: 
95024-MOD3

Scheda dell'insegnamento

Per studenti immatricolati al 1° anno a.a.: 
2016/2017
Insegnamento (nome in italiano): 
BIOFLUIDODINAMICA
Tipo di attività formativa: 
Attività formativa Caratterizzante
Settore disciplinare: 
BIOINGEGNERIA INDUSTRIALE (ING-IND/34)
Anno di corso: 
3
Anno accademico di offerta: 
2018/2019
Crediti: 
3
Responsabile della didattica: 

Altre informazioni sull'insegnamento

Ciclo: 
Secondo Semestre
Obbligo di frequenza: 
No
Ore di attività frontale: 
30
Ore di studio individuale: 
45
Ambito: 
Ingegneria biomedica
Materiali didattici: 
Prerequisiti

Lo studente ha le conoscenze di base del calcolo differenziale e integrale per funzioni a più variabili reali. Lo studente conosce i concetti di base della fisica e del calcolo vettoriale.

Obiettivi formativi

Al termine del corso lo studente avrà acquisito una conoscenza approfondita delle leggi che governano il moto dei fluidi, dei parametri adimensionali di interesse e del ruolo fisico delle grandezze in gioco (densità, velocità, accelerazione, pressione, sforzo, vorticità). Questa conoscenza permette di eseguire valutazioni di massima utilizzando il metodo del volume di controllo per flussi non viscosi al fine di poter impostare e investigare criticamente risultati di simulazioni numeriche. Nell’ambito dei flussi biologici lo studente avrà acquisito gli strumenti che permettono di descrivere qualitativamente e quantitativamente il flusso di fluidi incomprimibili in reti di condotti.

Contenuti dell'insegnamento

Tensori cartesiani: notazione indiciale e tensoriale.
Fluido come continuo: pressione, densità, campo di velocità e accelerazione.
Punto di vista euleriano e lagrangiano, derivata materiale.
Gradiente di velocità, tensore velocità di deformazione e legame sforzo-deformazione.
Teorema del trasporto di Reynolds.
Equazioni di conservazione: massa, quantità di moto, energia (totale, cinetica, interna).
Cenni di idrostatica e fluidostatica (principio di Archimede).
Metodo del volume di controllo e applicazione delle equazioni di conservazione.
Flussi incomprimibili e comprimibili, equazione di stato dei gas e vincolo di incomprimibilità, equazione di Poisson per la pressione.
Vorticità e sua equazione di evoluzione.
Decomposizione di Helmholtz, funzione di corrente (e sua conservazione lungo le linee di flusso) e potenziale per flussi irrotazionali incomprimibili.
Conservazione del trinomio di Bernoulli.
Analisi dimensionale equazioni adimensionalizzate e numero di Reynolds
Bernoulli generalizzato e perdite di carico
Soluzioni esatte e approssimate delle equazioni di Navier-Stokes (Stazionario: Couette, Poiseuille, equazioni di strato limite, Prandtl, Blasius)
Biofluidodinamica
Soluzione esatte delle equazioni di Navier-Stokes: Womersley (instazionario).
Fluidi viscosi non lineari e modelli di viscosità.
Reti di condotti (metodi di soluzione e analogia elettrica).
Metodi di soluzione numerica.

Testi di riferimento

Frank M. White, Fluid Mechanics.
Çengel-Cimbala, Meccanica dei Fluidi.
Quartapelle-Autieri, Fluidodinamica Incomprimibile.

Metodi didattici

La didattica si svolgerà tramite lezioni frontali ma con un'attenzione particolare al confronto e al dialogo diretto con gli studenti, che potranno, durante le lezioni, formulare proposte di approfondimento o dibattito.
All'interno del corso saranno organizzate per gli studenti frequentanti esercitazioni pratiche, aventi ad oggetto la soluzione di problemi fluidodinamica di interesse ingegneristico, finalizzate a far conseguire agli studenti una capacità critica su tali argomenti. Il docente individuerà gli argomenti in relazione alle tematiche esposte durante il ciclo di lezioni.

Modalità verifica profitto e valutazione

L’esame consiste in una prova scritta che verte sui metodi di analisi della meccanica dei fluidi presentati nel corso. Nella valutazione viene rivolta particolare attenzione alla descrizione del procedimento adottato. La prova orale è facoltativa ai fini di migliorare la votazione ottenuta allo scritto e obbligatoria qual'ora il voto ottenuto nella prova scritta sia compreso tra 16 e 20. La prova scritta prevede la soluzione di tre o quattro problemi pratici e la risposta a una domande di teoria. La durata della prova è compresa tra 120 e 150 minuti, a seconda del numero di esercizi proposti.

Prerequisites

Students have knowledge of differential and integral calculus for multivariate functions. Students have basic knowledge background of physics and vector calculus.

Educational goals

Students will acquire a deep understanding of the fluid flow governing equations, of the relevant non-dimensional parameters and of the physical relevance of the flow variables (density, velocity, acceleration, pressure, stress, vorticity). This understanding allows to apply the control volume method for inviscid fluxes in order to evaluate the flow behaviour and critically investigate the output of numerical simulations. In the context of biological flows students will be able to describe, both qualitatively and quantitatively, incompressible fluid flows in pipe networks.

Course content

Cartesian tensors: index and tensor notation.
Continuum concept of fluid: pressure, density, velocity field and acceleration.
Lagrangian and Eulerian viewpoint, material derivative.
Velocity gradient, strain rate tensor and stress-strain relation.
Reynolds transport theorem (physical interpretation and rigorous mathematical derivation).
Conservation laws: mass, momentum, energy (total, kinetic, internal energy).
Fluid statics and hydrostatics (Archimede's principle).
Control volume method with application to conservation laws.
Compressible and incompressible flows, perfect gas equation of state and incompressibility constraint, pressure Poisson equation.
Vorticity and vorticity transport equation.
Helmholtz decomposition: stream function and its conservation along stream lines, potential flow for irrotational incompressible flows.
Bernoulli's principle.
Dimensional analysis non-dimensional form of the Navier-Stokes equations and Reynolds number.
Generalised Bernoulli's principle and pressure drop.
Exact and approximated solutions of the steady Navier-Stokes equations (Coutte and Poiseuille flow, boundary layer equations, Prandtl, Basius).
Exact solution of the unsteady Navier-Stokes equations (Womersley flow).
Viscous flows and non-linear viscosity models.
Pipe and Vascular networks.
Numerical solution strategies for incompressible flows.

Textbooks and reading lists

Frank M. White, Fluid Mechanics.
Çengel-Cimbala, Meccanica dei Fluidi.
Quartapelle-Autieri, Fluidodinamica Incomprimibile.

Teaching methods

Teaching will take place mainly through lectures with a special attention to a direct interaction with students, which will have the possibility to propose deepening of some subject and to debate on them.
Training sessions will be organised, with the aim to teach how to solve engineering problems in the field of fluid mechanics and to develop a critical skill on the subjects. The lecturer will prepare the subjects of each session on the basis of the topics developed during the lectures.

Assessment and Evaluation

The examination consists of a written test with practical fluid mechanics problems to be solved by means of the tools learned throughout the course. The evaluation will also consider the description of the procedure adopted to obtain the results. The oral examination is optional for improving written test´s mark but mandatory if the written test´s vote is between 16 and 20. The written test is made by three or four problems to be solved quantitatively and one questions regarding theoretical aspects of fluid mechanics. The test lasts two or two and a half hours depending on the number of proposed problems.