GEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE

Attività formativa monodisciplinare
Codice dell'attività formativa: 
23058

Scheda dell'insegnamento

Per studenti immatricolati al 1° anno a.a.: 
2018/2019
Insegnamento (nome in italiano): 
GEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE
Insegnamento (nome in inglese): 
GEOMETRY AND LINEAR ALGEBRA
Tipo di attività formativa: 
Attività formativa di Base
Tipo di insegnamento: 
Obbligatoria
Settore disciplinare: 
GEOMETRIA (MAT/03)
Anno di corso: 
1
Anno accademico di offerta: 
2018/2019
Crediti: 
6
Responsabile della didattica: 

Altre informazioni sull'insegnamento

Ciclo: 
Secondo Semestre
Obbligo di frequenza: 
No
Ore di attività frontale: 
48
Ambito: 
Matematica, informatica e statistica
Materiali didattici: 
Prerequisiti

Geometria euclidea del piano: in particolare, i criteri di uguaglianza e di similitudine dei triangoli, i teoremi di Euclide e di Pitagora, le proprietà elementari dei poligoni e dei cerchi. Corrispondenza tra i numeri reali e i punti di una retta; intervalli, semirette; piano cartesiano; distanza tra due punti nel piano. Luoghi geometrici elementari del piano: retta (condizioni di parallelismo e di perpendicolarità), circonferenza, ellisse, parabola ed iperbole. Potenze con esponente naturale, proprietà delle potenze; polinomi: divisibilità, regola di Ruffini, radici, fattorizzazione. Trigonometria: misura in radianti di un angolo, identità e relazioni fondamentali.

Obiettivi formativi

La parola chiave del corso è la multidimensionalità. Dopo aver
studiato, nel corso di Analisi 1, fenomeni caratterizzati da
una sola variabile indipendente e da una sola variabile dipendente, lo studente verrà introdotto a situazioni, più realistiche, in cui il numero delle variabili in gioco è maggiore di uno. In questo corso egli studierà solo il caso lineare, mentre lo studio del caso non lineare sarà affrontato nel corso di Analisi 2. Alla fine del corso lo studente possederà le nozioni basilari dei numeri complessi e dell’algebra lineare; saprà applicare l’algebra lineare alla risoluzione dei sistemi lineari e allo studio della geometria in tre dimensioni.

Contenuti dell'insegnamento

1) Numeri complessi. Somma, prodotto, coniugato, modulo, inverso e quoziente. Rappresentazione nel piano. Parte reale e parte immaginaria. Forma trigonometrica. Potenza e radice N-esima di un numero complesso. Teorema fondamentale dell’algebra. 2) Vettori n-dimensionali. Somma, prodotto esterno e prodotto scalare in R^n. Prodotto vettoriale e prodotto misto per vettori tridimensionali. 3) Matrici. Operazioni sulle matrici: somma e prodotto per uno scalare. Matrici simmetriche, triangolari e diagonali. Prodotto di matrici. Determinante. Matrice inversa. Caratteristica di una matrice. 4) Geometria analitica nello spazio. Rappresentazione parametrica di una retta. Piani: equazioni parametriche ed equazione cartesiana. Rappresentazione cartesiana di una retta. Relazioni di parallelismo e di ortogonalità. 5) Sottospazi vettoriali di R^n. Dipendenza e indipendenza lineare. Basi e dimensione. Basi ortonormali e matrici ortogonali. Applicazione lineare associata ad una matrice. Nucleo e immagine delle applicazioni lineari. Formula delle dimensioni. 6) Sistemi lineari. Il metodo di Gauss. Il teorema di Cramer. Sistemi omogenei. Il teorema di Rouché-Capelli. 7) Matrici diagonalizzabili. Autovettori ed autovalori. Forme quadratiche. Coniche e quadriche.

Testi di riferimento

TESTI DI RIFERIMENTO DELL'UNITA' DIDATTICA

- M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica 1, Zanichelli, 2008.
- R. Betti. Elementi di GEOMETRIA e ALGEBRA LINEARE. Società Editrice Esculapio, 2000.
- M. Bramanti. Esercizi di calcolo infinitesimale e algebra lineare. Società Editrice Esculapio, 2005.
- P. Dulio, W. Pacco. Coniche e quadriche: teoria ed esercizi svolti. Società Editrice Esculapio, 2008.
- L. Grenié, M. Pedroni. Esercizi di Geometria e Algebra Lineare. Edizioni LaDotta, 2017.

Metodi didattici

La didattica è composta da lezioni frontali (40 ore), da esercitazioni (12 ore) e dal tutorato (12 ore). In tutte e tre le attività lo studente è stimolato a partecipare con suggerimenti e proposte.

Modalità verifica profitto e valutazione

La prova d’esame vuole verificare il raggiungimento da parte dello studente
degli obiettivi formativi precedentemente descritti. In particolare:
   - padronanza dei metodi e delle tecniche sviluppate nel corso
   - consapevolezza dei loro fondamenti teorici
   - adeguatezza del linguaggio utilizzato.
La prova d’esame, che può essere sostenuta solo dagli studenti che hanno assolto l’OFA in matematica, si divide in due parti: parte A e parte B.
La parte A è una prova a risposta multipla costituita da 10 domande di natura
teorica oppure pratica. Ad ogni risposta corretta è attribuito 1 punto, ad ogni
risposta errata è attribuito -1/3. Potrà essere stabilita una soglia minima per l’accesso alla parte B. Nel caso, ciò verrà segnalato sulla pagina web del corso. La parte B consiste nella risoluzione di alcuni esercizi e nella esposizione di alcuni argomenti teorici. Nell’attribuzione del punteggio si tiene conto della correttezza, della chiarezza e della capacità di giustificare le conclusioni raggiunte. Il voto finale è la somma dei voti conseguiti nella parte A e nella parte B.
Gli studenti del primo anno, in alternativa alle modalità d’esame precedentemente descritte, possono sostenere l’esame tramite due prove in itinere. Possono accedere alla prima prova in itinere anche gli studenti che
non avessero ancora assolto l’OFA in matematica. L’accesso alla seconda prova in itinere, che si svolgerà in corrispondenza al primo appello di giugno, richiede obbligatoriamente di aver assolto l’OFA.