STATISTICA

Attività formativa monodisciplinare
Codice dell'attività formativa: 
23034

Scheda dell'insegnamento

Per studenti immatricolati al 1° anno a.a.: 
2018/2019
Insegnamento (nome in italiano): 
STATISTICA
Insegnamento (nome in inglese): 
STATISTICS
Tipo di attività formativa: 
Attività formativa di Base
Tipo di insegnamento: 
Obbligatoria
Settore disciplinare: 
STATISTICA PER LA RICERCA SPERIMENTALE E TECNOLOGICA (SECS-S/02)
Anno di corso: 
1
Anno accademico di offerta: 
2018/2019
Crediti: 
6
Responsabile della didattica: 

Altre informazioni sull'insegnamento

Modalità di erogazione: 
Didattica Convenzionale
Lingua: 
Italiano
Ciclo: 
Secondo Semestre
Obbligo di frequenza: 
No
Ore di attività frontale: 
48
Ambito: 
Matematica, informatica e statistica
Materiali didattici: 
Prerequisiti

Analisi matematica elementare, derivate e integrale di funzioni.

Obiettivi formativi

Lo studente alla fine del corso, partendo dall'analisi di dati reali, reperiti sia in aziende manufatturiere che in articoli scientifici dove si affrontano diverse tematiche legate all'ingegneria meccanica, avrà le conoscenze inerenti i modelli probabilistici e le metodologie statistiche che lo renderanno capace di riconoscere il tipo di dati e applicarvi il modello probabilistico più adatto. Sarà in grado di applicare le tecniche di modellazione e di analisi statistica di base a problemi semplici di decisione. Tra questi gli intervalli di confidenza per un parametro e la verifica di ipotesi statistiche nel caso di distribuzione normale e non normale. Sarà inoltre in grado, in caso di problemi più complessi, di applicare le tecniche di più frequente utilizzo pratico come l'analisi di regressione lineare e i test statistici per il confronto di due gruppi.

Contenuti dell'insegnamento

Struttura del modello probabilistico: esperimenti casuali, eventi elementari, algebre di eventi, misura di probabilità, probabilità e assiomi del calcolo delle probabilità, spazi di probabilità finiti e calcolo combinatorio, probabilità condizionate, teorema di Bayes, indipendenza. Variabili casuali come modelli, v.c. continue, v.c. discrete, v.c. vettoriali, funzioni di ripartizione, valore atteso e varianza di una v.c., momenti, valore atteso condizionato e momenti condizionati, trasformazione di v.c., principali v.c. discrete (binomiale, binomiale negativa, ipergeometrica, Poisson), principali v.c. continue (uniforme, normale, esponenziale, chi quadro, T di Student), cenni sulla generazione dei numeri pseudo-casuali. Teoremi di convergenza e approssimazione: convergenza in probabilità, convergenza in distribuzione, teorema di normalità asintotica. Elementi di statistica descrittiva: distribuzioni di frequenze, indici di posizione, indici di variabilità, rappresentazioni grafiche dei dati statistici. Introduzione all'inferenza statistica: modelli statistici parametrici, campioni casuali, statistiche, distribuzioni campionarie, funzione di verosimiglianza. Stima puntuale: stimatori corretti, stimatori consistenti, stimatori efficienti. Stima mediante intervalli: intervalli casuali, livello di confidenza, costruzione di intervalli con il metodo della variabile casuale pivotale, applicazioni ai principali modelli parametrici statistici. Intervalli di confidenza asintotici. Verifica di ipotesi statistiche: ipotesi parametriche semplici e composte, statistiche test e regione critica, errori di primo e secondo tipo, potenza del test, test su medie e varianze per uno o due campioni. Confronto tra due medie. Il modello di regressione lineare semplice ed i suoi impieghi. Intervalli di confidenza per i parametri stimati e verifica di ipotesi. Intervalli di previsione.

Testi di riferimento

Analisi statistica dei dati per l'ingegneria, Walpole at al. Pearson editrice (2016). 360 pagine.

Metodi didattici

Lezione frontale, con numerosi esempi per introdurre ogni argomento. Esercitazioni in aula con partecipazione attiva degli studenti nella risoluzione degli esercizi assegnati.

Modalità verifica profitto e valutazione

L'esame è scritto e si svolge in aula informatica. Consiste nel risolvere 20 esercizi scritti la cui soluzione è riportata in forma di scelta multipla.
10 esercizi sono sulla prime metà del corso (teoria della probabilità e statistica descrittiva) gli altri 10 sono sulla parte di inferenza statistica. Sono presenti anche esercizi di teoria. L'esame in questa forma si chiama prova completa. Il voto finale è riportato in trentesimi.

L'esame può anche essere superato con due prove parziali. La prima prova parziale si svolge in itinere durante il corso e consta di 10 esercizi sulla prima metà del corso (teoria della probabilità e statistica descrittiva). Il voto è riportato in trentesimi. può svolgere la seconda prova solo chi ha un voto sufficiente nella prima prova parziale.
La seconda prova parziale può essere sostenuta durante tutti e tre gli appelli ordinari di giugno luglio e settembre e consta di 10 esercizi sulla seconda parte del corso (Inferenza statistica). Il voto della seconda prova è riportato in trentesimi. Qualora nella seconde prova parziale si riporti un voto insufficiente questa può essere ripetuta negli appelli successivi fino a settembre e il voto riportato nella prima prova parziale rimane valido. Il voto finale è la media aritmetica delle due prove.

Lo studente che ha superato la prima prova parziale può anche scegliere di svolgere in uno degli appelli di giugno luglio e settembre la prova completa. In questo caso ill voto finale è solo quello riportato nella prova completa non e non tiene conto del voto nella prima prova parziale. Questo rimane comunque valido nel caso si riporti un voto insufficiente nella prova completa e nell'appello successivo entro settembre, si decida di sostenere la seconda prova parziale.

Negli appelli successivi a quello di settembre l'esame si può svolgere solo nella modalità completa.

Altre informazioni

Durante la prova scritta lo studente o la studentessa deve portare: una calcolatrice (no telefono o smartphone o tablet) e un libro di testo per consultare le tavole statistiche.

Prerequisites

Elementary mathematical analysis, derivate and integral of functions.

Educational goals

Starting from the analysis of real data, found both in manufacturing companies and in scientific articles dealing with various issues related to mechanical engineering, the student at the end of the course will have the knowledge about probabilistic models and statistical methodologies that will make she or he capable to recognize the type of data and apply the most suitable probabilistic model to them. She or he will be able to apply basic statistical modeling and analysis techniques to simple decision problems. These include confidence intervals for a parameter and tests of statistical hypotheses in the case of normal and non-normal distribution. It will also be able, in case of more complex problems, to apply the most frequently used practical techniques such as linear regression analysis and statistical tests for the comparison of two groups.

Course content

Probability models: random experiments, elementary events, algebra of events, probability measure, probability and probability axioms, finite probability spaces and combinatorial calculus, conditional probability, Bayes theorem, independence. Random variables (RV) as models, continuous RV, discrete RV, vectorial RV, distribution functions, expected value and variance of a RV, moments, and conditional moments, transformations of RVs. Special discrete RV (binomial, negative binomial, hypergeometric, Poisson), special continuous RV (uniform, normal, exponential, chi-squared, Student's T), brief look at the generation of pseudo-random numbers. Convergence and approximation theorems: convergence in probability, convergence in distribution, theorem of asyntotic normality. Basics of descriptive statistics: distribution of frequencies, position indices, variability indices, graphic representation of statistical data. Introduction to statistical inference: parametric statistical models, random samples, statistics, sample distributions, likelihood function. Point estimates: correct estimators, consistent estimators, efficient estimators. Estimates through intervals: random intervals, level of confidence, construction of confidence intervals using the pivotal random variables method, applications to the special parametric statistical models. Asymptotic confidence intervals. Testing hypotheses: simple and composite parametric hypotheses; statistics, tests and critical values; first- and second-type errors; power of a test, tests for expected value and variances for one sample. Test for the comparison of the mean in two groups. The linear regression model and its uses. Confidence intervals for the estimated parameters and hypothesis tests. Confidence intervals for the estimated mean values. Prediction and prediction interval.

Textbooks and reading lists

Analisi statistica dei dati per l'ingegneria, Walpole at al. Pearson editrice (2016). 360 pages.

Teaching methods

Frontal lesson, with numerous examples to introduce each topic. Exercises in the classroom with active participation of students in the resolution of the assigned exercises.

Assessment and Evaluation

The exam is written and takes place in the computer room. It consists in solving 20 written exercises, the possible solution is reported in the form of multiple choice. 10 exercises are on the first half of the course (probability theory and descriptive statistics) the other 10 are on the part of statistical inference. There are also theory exercises. The exam in this form is called complete test. The final score is given in thirtieths.

The exam can also be passed with two partial tests. The first partial test takes place during the course and consists of 10 exercises on the first half of the course (probability theory and descriptive statistics). The score is shown in thirtieths. The second test can be carried out only by those who have a sufficient mark in the first partial test.
The second partial test can be sustained during all three ordinary exams of June July and September and consists of 10 exercises on the second part of the course (Statistical Inference). The score of the second test is shown in thirtieths. If in the second partial test the score is not sufficient, this can be repeated in the subsequent appeals until September and the score in the first partial test remains valid. The final score is the arithmetic mean of the two tests.

The student who has passed the first partial test can also choose to perform the complete exam in one of the June, July or September exams. In this case the final grade is only the one taken in the complete test and does not take into account the grade in the first partial test. This still remains valid in the event that you report an insufficient grade in the complete test and in the subsequent exams until September, you decide to perform the second partial test.

In the exams after September, the exam can be performed only in complete mode.

Further information

During the written exam the student has to bring: a calculator (no telephone or smart phone or tablet) and a text book that contains statistical tables.