ANALISI MATEMATICA II

Attività formativa monodisciplinare
Codice dell'attività formativa: 
23033

Scheda dell'insegnamento

Per studenti immatricolati al 1° anno a.a.: 
2018/2019
Insegnamento (nome in italiano): 
ANALISI MATEMATICA II
Insegnamento (nome in inglese): 
MATHEMATICAL ANALYSIS II
Tipo di attività formativa: 
Attività formativa di Base
Tipo di insegnamento: 
Obbligatoria
Settore disciplinare: 
ANALISI MATEMATICA (MAT/05)
Anno di corso: 
2
Anno accademico di offerta: 
2019/2020
Crediti: 
9
Responsabile della didattica: 

Altre informazioni sull'insegnamento

Modalità di erogazione: 
Didattica Convenzionale
Lingua: 
Italiano
Ciclo: 
Primo Semestre
Obbligo di frequenza: 
No
Ore di attività frontale: 
72
Ore di studio individuale: 
135
Ambito: 
Matematica, informatica e statistica
Materiali didattici: 
Prerequisiti

Calcolo differenziale ed integrale in una variabile. Algebra lineare e geometria.

Obiettivi formativi

Al termine del corso, lo studente ha acquisito le conoscenze di base del calcolo differenziale ed integrale in più variabili reali, conosce i fondamenti e metodi di risoluzione per le equazioni differenziali ordinarie più elementari, è in grado di utilizzare i principali risultati sui campi vettoriali. Inoltre sa: risolvere semplici problemi di ottimizzazione sia libera che vincolata, manipolare curve e superfici, calcolare serie di Fourier in una dimensione.

Contenuti dell'insegnamento

Funzioni di più variabili: limiti e continuità.
Calcolo differenziale per funzioni di più variabili.
Calcolo differenziale su curve e superfici.
Integrali multipli.
Integrali su curve e superfici.
Successioni e serie di funzioni: serie trigonometriche.
Equazioni differenziali e problemi di Cauchy.

Testi di riferimento

M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa: Analisi matematica 2. Zanichelli.

M. Bramanti: Esercitazioni di Analisi Matematica 2. Progetto Leonardo, Esculapio.

Metodi didattici

Lezioni frontali, esercitazioni ed eventuale tutorato

Modalità verifica profitto e valutazione

L’esame prevede una prova pratica ed una teorica, entrambe obbligatorie.

La prova pratica consiste in uno scritto della durata di 2 ore, con 6 esercizi a riposta aperta che assegnano un massimo di 5 punti ciascuno. La prova pratica si considera superata con un punteggio di almeno 15/30.

La prova pratica può essere sostituita da 2 prove in itinere. La prima si tiene a metà corso, e riguarda la prima metà del programma. La seconda riguarda la seconda parte del programma e si tiene nei primi due appelli, in concomitanza con la prova completa.

Le due prove in itinere hanno la stessa modalità della prova completa (6 esercizi da 5 punti ciascuno in 2 ore), ed entrambe vanno superate con il punteggio minimo di 15/30.

Nei primi due appelli, lo studente che abbia superato la prima prova in itinere è libero di decidere se sostenere la seconda prova in itinere o la prova completa.

I risultati della prova pratica vengono pubblicati sulla bacheca del corso 3/4 giorni dopo la prova stessa.

Hanno accesso alla prova teorica gli studenti che hanno superato la prova pratica (almeno 15/30 nella prova completa o nei due compitini). La prova teorica va sostenuta nello stesso appello di quella pratica, circa 7/10 giorni dopo. Soltanto negli appelli di gennaio e giugno è possibile posticipare la prova teorica a febbraio e luglio, rispettivamente.

La prova teorica può avere forma orale o scritta, e in ogni caso consiste in 3/4 domande in cui si valuta la conoscenza di definizioni, esempi, enunciati di teoremi, dimostrazioni. Sono tenute in considerazione la pertinenza della risposta rispetto alla domanda, la capacità di sintesi, la proprietà di linguaggio.

La prova teorica può avere forma scritta, e in questo caso ha una durata di un’ora. La correzione e valutazione avviene immediatamente dopo la prova stessa.

La prova teorica assegna un punteggio in trentesimi, e si considera superata con un punteggio di almeno 18/30.

Il voto finale è dato dalla media aritmetica tra il punteggio della prova teorica e quello della prova pratica, quest'ultimo aumentato di 3 punti.

Altre informazioni

Altri libri di testo:

C. Canuto, A. Tabacco: Analisi Matematica II. Springer.

A. Bacciotti, F. Ricci: Lezioni di Analisi Matematica 2. Levrotto & Bella.

Prerequisites

Differential and integral calculus in one variable. Linear algebra and geometry.

Educational goals

At the end of the course, the student has acquired the basic notions on the differential and integral calculus in several real variables, knows the basic notions and resolution methods for the more elementary ordinary differential equations, is able to use the principal results on vector fields. Furthermore, he or she is able to solve simple problems of optimization, both free and with constraints, to manipulate curves and surfaces, to compute Fourier series in one dimension.

Course content

Functions of several variables: limits and continuity.
Differential calculus for functions of several variables.
Differential calculus on curves and surfaces.
Multiple integration. Integrals on curves and surfaces.
Sequences and series of functions: trigonometric series.
Differential equations and Cauchy problems.

Textbooks and reading lists

M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa: Analisi matematica 2. Zanichelli.

M. Bramanti: Esercitazioni di Analisi Matematica 2. Progetto Leonardo, Esculapio.

Teaching methods

Lectures and practical activities.

Assessment and Evaluation

The exam consists in a practical test and a theoretical test, both mandatory.

The practical test is a two-hour written test, with 6 open-answer questions of 5 points each. The test is passed with at least 15 points out of 30.

The practical test may be replaced by 2 ongoing tests. The first is held at mid-course, and deals with the first part of the course. The second deals with the second part of the course, and is held during the first two exam-sessions (=appello), at the same time with the complete
test.

The two ongoing test are structured as the complete test (6 open-answer questions of 5 points each in two hours), both to be passed with at least 15 points out of 30.

In the first two exam-sessions (=appelli), the student that has passed the first ongoing test is free to decide whether he or she takes the second ongoing test or the complete test.

The outcomes of the practical test are published on the web page of the course, 3/4 days after the test.

The students that pass the practical test (15 points in the complete practical test or in both ongoing tests) may access the theoretical test. The theoretical test is held 7/10 days after the practical test.
Only in the exam sessions of january and june the student may postpone the theoretical test to february and july, respectively.

The theoretical test may be written or oral, and in any case consists in 3/4 questions which evaluate the student’s knowledge on definitions, examples, statements and proofs of theorems. The relevance of the answer with respect to the question, the ability to synthesize information and the correct use of language are also evaluated.

The theoretical test may be written and, in this case, has a one hour duration. It is graded immediately after the test itself.

The theoretical test is passed with at least 18 points out of 30.

The final grade is given by the average between the grade of the theoretical test and that of the practical test, the latter increased of 3 points.

Further information

Further reading:

C. Canuto, A. Tabacco: Analisi Matematica II. Springer.

A. Bacciotti, F. Ricci: Lezioni di Analisi Matematica 2. Levrotto & Bella.