COMPLEMENTI DI MATEMATICA

Attività formativa monodisciplinare
Codice dell'attività formativa: 
86006

Scheda dell'insegnamento

Per studenti immatricolati al 1° anno a.a.: 
2018/2019
Insegnamento (nome in italiano): 
COMPLEMENTI DI MATEMATICA
Insegnamento (nome in inglese): 
ADVANCED CALCULUS
Tipo di attività formativa: 
Attività formativa Caratterizzante
Tipo di insegnamento: 
Obbligatoria
Settore disciplinare: 
METODI MATEMATICI DELL'ECONOMIA E DELLE SCIENZE ATTUARIALI E FINANZIARIE (SECS-S/06)
Anno di corso: 
2
Anno accademico di offerta: 
2019/2020
Crediti: 
6
Responsabile della didattica: 

Altre informazioni sull'insegnamento

Modalità di erogazione: 
Didattica Convenzionale
Lingua: 
Italiano
Ciclo: 
Primo Semestre
Obbligo di frequenza: 
No
Ore di attività frontale: 
48
Ore di studio individuale: 
102
Ambito: 
Statistico-matematico
Materiali didattici: 
Prerequisiti

Elementi di Matematica

Obiettivi formativi

Conoscenza e applicazione di funzioni (lineari e/o non lineari) reali a più variabili sia per l'approssimazione che per l'ottimizzazione di problemi tipici dell'economia. Al termine del corso lo studente dovrà essere in grado di applicare tecniche di calcolo di algebra lineare e di ottimizzazione con (e senza) l'aiuto di un foglio di calcolo.

Contenuti dell'insegnamento

Introduzione all'algebra lineare: vettori e matrici. Determinante di una matrice, matrice inversa, Spazi Vettoriali, Base e dimensione di uno spazio lineare: definizioni e proprietà. Rango di matrice e soluzione di sistemi lineari. Autovettori, autovalori, forme quadratiche e matrici definite e semidefinite positive (negative): definizioni e proprietà. Ottimizzazione libera, concavità e convessità, differenziazione e teorema di Taylor per funzioni a più variabili. Teorema delle funzioni implicite e ottimizzazione di funzioni definite implicitamente. Ottimizzazione di funzioni a più variabili con vincoli di uguaglianza. Ottimizzazione di funzioni a più variabili con vincoli di disuguaglianza. Qualificazione dei vincoli e condizioni di Kuhn-Tucker. Metodo di Newton per l'identificazione di ottimi locali tramite l'uso di Excell.

Testi di riferimento

1) Manuale modulare di Metodi Matematici (Moduli 4,6) E.Allevi, M.I.Bertocchi, C.Birolini, G.Carcano, A.Gnudi, S. Moreni, Giappichelli Editore, Torino, ultime edizioni.
2) Appunti ed esercizi sviluppati in excell presenti sulla piattaforma e-learning.

Metodi didattici

Lezioni frontali e lezioni in laboratorio: i materiali delle lezioni sono disponibili nel corso e-learning prima di ogni lezione per consentire agli studenti di seguire le lezioni in modo più partecipe. Le lezioni di laboratorio rappresentano circa un terzo delle lezioni globali.

Modalità verifica profitto e valutazione

Tipologia: scritto e orale
Prova scritta obbligatoria: test della durata di 120 minuti con alcune domande a risposta aperta e qualche esercizio in excell. Ogni prova viene corretta di fronte allo studente il giorno dell'orale. Di norma non è possibile sostenere la prova orale in una sessione diversa da quella in cui si è sostenuto lo scritto.
Il voto finale è determinato al momento della prova orale in base ad una valutazione complessiva delle prove.
Al termine di metà del corso è prevista una prima prova parziale su algebra lineare.
Al termine del corso è prevista una seconda prova parziale, su ottimizzazione e funzioni a più variabili.
Ad entrambe le prove sono ammessi anche gli studenti in debito.

Prerequisites

Calculus (Elements of Mathematics)

Educational goals

Knowledge and application of real multivariable (linear and non-linear) functions for the approximation and the optimization of typical problems in Economics. At the end of this study, the student should be able to use and apply linear algebra and optimization computational techniques with (and without) an excell spreadsheet.

Course content

Introduction to linear Algebra: Vectors and matrixes. Determinant and inverse of a matrix, vectorial spaces, linear dependence, base and dimension of a linear space: definition and properties. Rank of a matrix and solutions of a linear system. Eigenvalues and eigenvectors, quadratic forms, Definite and semi-definite positive (negative) Matrixes: definition and properties. Optimization, convexity, differentiation and Taylor approximation of multivariable real functions. Implicit function theorem and optimization of implicitly defined functions. Optimization with equality and inequality constraints. Kuhn-Tucker conditions. Recursive Newton method and practical examples with excell.

Textbooks and reading lists

1) Manuale modulare di Metodi Matematici (Moduli 4,6) E.Allevi, M.I.Bertocchi, C.Birolini, G.Carcano, A.Gnudi, S. Moreni, Giappichelli Editore, Torino, ultime edizioni.
2) Notes and exercizes developed in Excell which are on the e-learning platform

Teaching methods

Lectures and lab applications: the materials of the lessons are available in the elearning course before the classes to allow students to follow the lessons in a more collaborative way. The applications in the lab represent about 33% of the course.
Tutoring in the classroom and individually : in weekly meetings we will be proposed deepening activities and resumed the main concepts with applications in an Excell spreadsheet.

Assessment and Evaluation

Type: written and oral.
Written test (mandatory): test of 120 minutes with some open questions and some excercises in an Excell spreadsheet.
Every written test is corrected in front to the student the day of the oral valuation.
Normally you can not take the oral test in a different session than the one where it was claimed the script .
Final grade: vote exam dependent on the overall assessment.
At the end of half of the course it is provided the first partial test on linear algebra.
At the end of the course there will be a second partial test of optimization and multivariable real functions.
Both tests are allowed for students in debt.