STATISTICA | Università degli studi di Bergamo

STATISTICA

Attività formativa monodisciplinare
Codice dell'attività formativa: 
22019

Scheda dell'insegnamento

Per studenti immatricolati al 1° anno a.a.: 
2019/2020
Insegnamento (nome in italiano): 
STATISTICA
Insegnamento (nome in inglese): 
STATISTICS
Tipo di insegnamento: 
Obbligatoria
Anno di corso: 
2
Anno accademico di offerta: 
2020/2021
Crediti: 
9
Responsabile della didattica: 
Segmenti

Altre informazioni sull'insegnamento

Modalità di erogazione: 
Didattica Convenzionale
Lingua: 
Italiano
Ciclo: 
Secondo Semestre
Obbligo di frequenza: 
No
Ore di attività frontale: 
72
Prerequisiti

Matematica

Obiettivi formativi

Al termine del corso lo studente ha le conoscenze di base inerenti i modelli probabilistici e le metodologie statistiche utili per l'analisi dei dati legati all'attività dell' ingegnere. L' apprendimento riguarda le tecniche elementari di calcolo delle probabilità,le tecniche di modellazione e di analisi statistica di base e tematiche di più ampio respiro e di frequente interesse pratico, come l'analisi della varianza e l'analisi di regressione multipla. In particolare l'analisi della regressione multipla sarà oggetto di una preparazione approfondita. Lo studente aquisisce sia le conoscenze teoriche sia pratiche per l'impiego dei metodi statistici in un contesto professionale anche attraverso l'uso del software statistico R.

Contenuti dell'insegnamento

Struttura del modello probabilistico: esperimenti casuali, eventi elementari, algebre di eventi, misura di probabilità, probabilità e assiomi del calcolo delle probabilità, spazi di probabilità finiti e calcolo combinatorio, probabilità condizionate, teorema di Bayes, indipendenza. Variabili casuali come modelli, v.c. continue, v.c. discrete, v.c. vettoriali, funzioni di ripartizione, valore atteso e varianza di una v.c., momenti, valore atteso condizionato e momenti condizionati, trasformazione di v.c., principali v.c. discrete (binomiale, binomiale negativa, ipergeometrica, Poisson), principali v.c. continue (uniforme, normale, esponenziale, gamma, chi quadro, T di Student, F di Snedecor, Weibull), cenni sulla generazione dei numeri pseudo-casuali. Teoremi di convergenza e approssimazione: convergenza in probabilità, convergenza in distribuzione, teorema di normalità asintotica. Elementi di statistica descrittiva: distribuzioni di frequenze, indici di posizione, indici di variabilità, rappresentazioni grafiche dei dati statistici. Introduzione all'inferenza statistica: modelli statistici parametrici, campioni casuali, statistiche, distribuzioni campionarie, funzione di verosimiglianza. Stima puntuale: stimatori corretti, stimatori consistenti, stimatori efficienti. Stima mediante intervalli: intervalli casuali, livello di confidenza, costruzione di intervalli con il metodo della variabile casuale pivotale, applicazioni ai principali modelli parametrici statistici. Intervalli di confidenza asintotici. Verifica di ipotesi statistiche: ipotesi parametriche semplici e composte, statistiche test e regione critica, errori di primo e secondo tipo, test più potenti e test uniformemente più potenti, test su medie e varianze per uno o due campioni. Il modello di regressione lineare ed i suoi impieghi: presentazione a livello avanzato.

Metodi didattici

-lezioni frontali destinate alla presentazione della metodologia statistica
-esercitazioni tradizionali inerenti la esemplificazione dei metodi appresi a lezione
-attività di laboratorio informatico inerenti l'impiego delle tecniche statistiche in ambiente R

Modalità verifica profitto e valutazione

Prova scritta con esercizi di calcolo delle probabilità e statistica
Prova orale a cui si accede solo se si supera la prova scritta
Il risultato finale è una media dei risultati conseguiti nella prova scritta e orale corretta in base alla conoscenza di R (+/- 3 punti)

Prerequisites

Mathematics

Educational goals

After completing the course the student has the basic knowledge regarding the probability models and statistical methods useful for the engineer. Learning concerns techniques of elementary probability theory, basic methods of statistical analysis and more advanced topics of practical interest, such as analysis of variance and multiple regression analysis. In particular the multiple regression analysis is the subject of thorough preparation. The student acquires both the theoretical and practical knowledge for the use of statistical methods in a professional context.

Course content

Structure of probability models: probabilistic experiments, elementary events, events algebra, probability and probability axioms, finite probability spaces and combinatorial calculus, conditional probabilities, Bayes theorem, independence. Random variables (RV) , continuous RV, discrete RV, vectorial RV, distribution functions, expected value and variance of a RV, moments, expected conditional value and conditional moments, moment generation function, transformations of RVs, main discrete RV(binomial, negative binomial, hypergeometric, Poisson), main continuous RVs (uniform, normal, exponential, gamma, chi-squared, Student's T, Snedecor's F, Weibull), brief look at the generation of pseudo-random numbers. Convergence and approximation theorems: convergence in probability, convergence in distribution, theorem of asyntotic normality. Basics of descriptive statistics: distribution of frequencies, position indices, variability indices, graphic representation of statistic data. Introduction to statistic inference: parametric statistic models, random samples, statistics, sample distributions. Point estimators: correct estimators, consistent estimators, efficient estimators. Estimates through intervals: confidenca intervals, level of confidence, construction of intervals using a pivotal random variable ,applications to the main parametric statistical models. Asymptotic confidence intervals. Testing hypotheses: simple and composite parametric hypotheses; test statistics and rejection zone; first- and second-type errors; more powerful tests and uniformly powerful tests, tests on means and variances for one or two samples. The linear regression model and its uses.

Teaching methods

-lectures intended for presentation of statistical methodology
-tutorials about the application of statistical methods
-computer lab regarding the use of statistical techniques in the R environment

Assessment and Evaluation

written test
oral examination
test on the use of the software R