ANALISI MATEMATICA II | Università degli studi di Bergamo

ANALISI MATEMATICA II

Modulo Generico
Codice dell'attività formativa: 
22015-1

Scheda dell'insegnamento

Per studenti immatricolati al 1° anno a.a.: 
2019/2020
Insegnamento (nome in italiano): 
ANALISI MATEMATICA II
Tipo di attività formativa: 
Attività formativa di Base
Tipo di insegnamento: 
Obbligatoria
Settore disciplinare: 
ANALISI MATEMATICA (MAT/05)
Anno di corso: 
2
Anno accademico di offerta: 
2020/2021
Crediti: 
6
Responsabile della didattica: 
Graziano GUERRA
Mutuazioni
  • Corso di studi in INGEGNERIA DELLE TECNOLOGIE PER LA SALUTE - Percorso formativo in PERCORSO COMUNE

Altre informazioni sull'insegnamento

Modalità di erogazione: 
Didattica Convenzionale
Lingua: 
Italiano
Ciclo: 
Primo Semestre
Obbligo di frequenza: 
No
Ore di attività frontale: 
48
Ambito: 
Matematica, informatica e statistica
Prerequisiti

Calcolo differenziale ed integrale in una variabile. Algebra lineare e geometria. Numeri complessi.

Obiettivi formativi

Al termine del modulo lo studente ha le conoscenze di base del calcolo differenziale ed integrale in più variabili reali, conosce i fondamenti della teoria delle equazioni differenziali ordinarie e sa trovare la soluzione esplicita delle più comuni tipologie di equazioni. Al termine del modulo lo studente sa risolvere semplici problemi di ottimizzazione, sia libera che vincolata, ed è in grado di parametrizzare curve nel piano e nello spazio.

Contenuti dell'insegnamento

Funzioni di più variabili: limiti e continuità.
Calcolo differenziale per funzioni di più variabili.
Calcolo differenziale su curve.
Integrali multipli.
Equazioni differenziali e problemi di Cauchy.
Esempi di modelli di ottimizzazione.

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercitazioni.

Modalità verifica profitto e valutazione

L’esame è strutturato in due prove.

1) Prova pratica (scritta): In questa prova viene valutata la conoscenza dei contenuti del corso e la capacità di applicarli alla risoluzione di esercizi e problemi. Si richiede di risolvere alcuni esercizi/problemi, di solito 6. Ogni esercizio vale 5 punti se non diversamente specificato. Vanno svolti in 120 minuti, giustificando per bene tutti i passaggi. Per essere ammessi alla prova teorica è necessario ottenere un punteggio di almeno 15.

2) Prova teorica:
La prova teorica consiste in due parti. La prima parte è costituita da 4 domande aperte (scritte). La seconda parte consiste in un colloquio di discussione della prima parte e su tutti gli argomenti svolti a lezione. Viene valutata la capacità di esporre chiaramente gli enunciati, le dimostrazioni dei teoremi, le definizioni e le tecniche di calcolo introdotte. Per superare l'esame si deve ottenere un punteggio di almeno 15 sia nella prova pratica che in quella teorica, inoltre la media aritmetica dei due punteggi deve essere di almeno 18. Tale media aritmetica costituisce il voto finale dell'esame.
• Prove parziali: Durante il periodo delle lezioni si svolgono di norma due prove parziali che sostituiscono, in caso di superamento, la prova pratica. Per avere accesso alla prova teorica occorre aver riportato una votazione minima di punti 15 in ciascuna prova parziale. Le prove parziali sono strutturate come le prove pratiche ma vertono solo su parte del programma (prima parte per la prima prova parziale e seconda parte per la seconda).

Gli esiti della prova pratica vengono pubblicati almeno un giorno prima della prova di teoria sulla piattaforfa elearning del corso: https://elearning15.unibg.it/course/view.php?id=283

Altre informazioni
Prerequisites

Differential and integral calculus in one variable. Linear algebra and geometry. Complex numbers.

Educational goals

At the end of the course, the student acquires the basic notions in the differential and integral calculus in several real variables, knows the basic notions of the theory of ordinary differential equations, and is able to solve the more common types of equations. Furthermore, he or she is able to solve simple problems of optimization, both free and with constraints, and to parametrize curves in the plane and in space.

Course content

Functions of several variables: limits and continuity.
Differential calculus for functions of several variables.
Differential calculus on curves.
Multiple integration.
Differential equations and Cauchy problems.
Examples of optimization models.

Teaching methods

Lectures and practical activities

Assessment and Evaluation

The exam is structured in two halves.

1) Practical half (written): It evaluates the knowledge of the course contents and the ability to apply them to problem solving. The student is requested to solve some exercises, usually 6 in 120 minutes. Each exercise gives 5 points unless otherwise specified. To be admitted to the theoretical half it is necessary to obtain a score of at least 15.
2) Theoretical half:
It consists of two parts. The first part consists of 4 open questions (written). The second part consists of an oral discussion of the first part and on all the topics covered in the course. The ability to clearly present the course topics, the definitions, the statements and some proofs of the theorems are evaluated. To pass the exam, a score of at least 15 must be obtained in each of the two halves, in addition the arithmetic average of the two scores must be at least 18. This average is the final grade given to the exam.

•Two intermediate tests are normally held during the teaching period. They replace the practical part if a minimum score of 15 is attained in each test.

Further information