RICERCA OPERATIVA | Università degli studi di Bergamo

RICERCA OPERATIVA

Modulo Generico
Codice dell'attività formativa: 
22015-2

Scheda dell'insegnamento

Per studenti immatricolati al 1° anno a.a.: 
2019/2020
Insegnamento (nome in italiano): 
RICERCA OPERATIVA
Tipo di attività formativa: 
Attività formativa di Base
Tipo di insegnamento: 
Obbligatoria
Settore disciplinare: 
RICERCA OPERATIVA (MAT/09)
Anno di corso: 
2
Anno accademico di offerta: 
2020/2021
Crediti: 
6
Responsabile della didattica: 

Altre informazioni sull'insegnamento

Modalità di erogazione: 
Didattica Convenzionale
Lingua: 
Italiano
Ciclo: 
Primo Semestre
Obbligo di frequenza: 
No
Ore di attività frontale: 
48
Ambito: 
Matematica, informatica e statistica
Prerequisiti

Funzione reale di variabili reali
Algebra delle matrici
Sistemi di equazioni lineari

Obiettivi formativi

Nel corso vengono introdotti modelli di programmazione matematica per la risoluzione di problemi decisionali in vari ambiti (ad es. industria manifatturiera, distribuzione e trasporti, finanza, supply chain, energia,...), con particolare riferimento ai modelli lineari con variabili di ottimizzazione sia reali che intere. Lo studio teorico dei principali algoritmi per il calcolo della soluzione ottima è completato dalla sperimentazione numerica di tali algoritmi mediante il linguaggio di modellazione GAMS.
Al termine del corso lo studente è in grado di
a. Formulare un problema decisionale in un contesto reale mediante un modello di programmazione matematica, individuando le variabili decisionali ed esprimendo in funzione di esse l’obiettivo da conseguire ed i vincoli che devono essere rispettati affinché la soluzione sia effettivamente utilizzabile nel contesto reale
b. Individuare il metodo (o i metodi) da utilizzare per la determinazione della soluzione ottima, conoscendone applicabilità e limiti
c. Analizzare la soluzione ottima determinata dal metodo risolutivo, in particolare la sua unicità e la sua sensibilità rispetto ai valori assegnati ai parametri del modello sulla base dei dati osservati disponibili.
d. Utilizzare l’ambiente di modellazione GAMS per la codifica dei modelli formulati e la loro risoluzione.
Il corso contribuisce agli obiettivi formativi del corso di studi in Ingegneria Gestionale, in particolare per quanto riguarda le competenze nell’ambito delle applicazioni della matematica.

Contenuti dell'insegnamento

Modelli di programmazione matematica.
Il metodo del simplesso (versione base e varianti) per la soluzione dei problemi di programmazione lineare.
Analisi di sensitività della soluzione ottima ai parametri del modello.
Metodi Branch-and-Bound e a piani di taglio per la soluzione dei problemi di programmazione lineare mista intera.
Algoritmi per la soluzione di problemi di programmazione non lineare nonvincolati e vincolati.
Esempi di applicazioni a problemi reali.
Ambiente GAMS per la soluzione dei problemi di ottimizzazione.

Metodi didattici

Il corso si compone di lezioni frontali, esercitazioni ed eventuale tutorato.

Modalità verifica profitto e valutazione

La prova d’esame vuole verificare il raggiungimento da parte dello studente degli obiettivi formativi sopra descritti.
La prova d’esame si divide in due parti: parte A e parte B.
La parte A consiste in 3 quesiti di natura teorica o pratica da svolgersi per iscritto. Lo studente è ammesso alla prova B se consegue un punteggio di almeno di 18/30 nella parte A.
La parte B consiste in una discussione orale relativa all’esposizione di argomenti teorici e alla risoluzione di esercizi di modellazione, con determinazione ed analisi della soluzione ottima. Il voto finale è la media dei voti conseguiti nella parte A e nella parte B.
Gli studenti che acquisiscono la frequenza del corso nell’anno accademico 2020/21, in alternativa alle modalità d’esame precedentemente descritte, possono sostenere l’esame tramite due prove scritte in itinere. La prima prova in itinere si svolgerà nella prima settimana di Novembre e verterà sulla prima metà del programma. La seconda prova in itinere si svolgerà al termine del corso. Il voto finale è la media dei voti conseguiti nelle due prove in itinere.

Prerequisites

Real function of real variables
Matrix algebra
Systems of linear equations

Educational goals

The course introduces mathematical programming models for decision problems in various contexts (e.g. manufacturing industry, transport and distribution, finance, health, manpower planning, energy, supply chain, .), in particular linear models with real and integer optimization variables. The theoretical discussion of the main algorithms for computing the optimal solution is complemented by numerical experiments with the GAMS modeling framework. The course enables the student to
a. Formulate a real decision problem as a mathematical programming problem, identifying the relevant decision variables and expressing the problem objective and constraints as functions of these decision variables.
b. Identify the method(s) for computing the optimal solution, being aware of its (their) applicability and limits.
c. Analyze the computed optimal solution
d. Use of the GAMS modeling environment to solve mathematical programmimg problems.
The course contributes to the educational objectives of the Management Engineering course, in particular with regard to skills in the field of mathematics applications.

Course content

Mathematical programming models.
The simplex algorithms for linear programming problems.
Sensitivity analysis of optimal solution to model parameters.
Branch-and-Bound and cutting plane methods for mixed integer linear programming models.
Optimization algorithms for unconstrained and constrained nonlinear problems.
Example of applications to real problems.
GAMS framework for computing optimal solutions

Teaching methods

The course is composed of lectures, exercises and tutoring.

Assessment and Evaluation

The exam aims at assessing the achievement of the educational objective described above.
The exam consists of two parts: Part A and Part B.
Part A is a written exam consisting of 3 questions both theoretical and practical. To be admitted to Part B, the student must get a grade not less than 18/30 in Part A.
Part B is an oral discussion about both theoretical issues and practical problems. The final grade is the average of the marks obtained in Part A and in Part B.
Students who acquire the course frequency in the academic year 2020/21, in alternative to the examination procedure described above, can take the exam with two written tests. The first test will take place in the first week of November and will focus on the first half of the program. The second test will take place at the end of the course. The final grade is the average of the marks obtained in the two tests.