LOGICA E FILOSOFIA DELLA MATEMATICA | Università degli studi di Bergamo

LOGICA E FILOSOFIA DELLA MATEMATICA

Attività formativa monodisciplinare
Codice dell'attività formativa: 
150036

Scheda dell'insegnamento

Per studenti immatricolati al 1° anno a.a.: 
2020/2021
Insegnamento (nome in italiano): 
LOGICA E FILOSOFIA DELLA MATEMATICA
Insegnamento (nome in inglese): 
Logic and Philosophy of Mathematics
Tipo di attività formativa: 
Attività formativa Caratterizzante
Tipo di insegnamento: 
Obbligatoria
Settore disciplinare: 
LOGICA E FILOSOFIA DELLA SCIENZA (M-FIL/02)
Anno di corso: 
1
Anno accademico di offerta: 
2020/2021
Crediti: 
12
Responsabile della didattica: 
Mutuazioni

Altre informazioni sull'insegnamento

Modalità di erogazione: 
Didattica Convenzionale
Lingua: 
Italiano
Ciclo: 
Secondo Semestre
Obbligo di frequenza: 
No
Ore di attività frontale: 
60
Ore di studio individuale: 
240
Ambito: 
Istituzioni di filosofia
Prerequisiti

Nessuno

Obiettivi formativi

Il corso si propone di fornire gli strumenti concettuali di base per l'analisi logica del discorso dichiarativo (nomi, funtori, relazioni, connettivi, quantificatori) e delle argomentazioni razionali (tavole di verità, alberi di Beth, nozione di conseguenza logica), al fine di sviluppare nei discenti le capacità analitiche necessarie all'organizzazione e alla comunicazione del pensiero filosofico.

Contenuti dell'insegnamento

1) Filosofia della matematica.
Introduzione storica al problema dei fondamenti logici della matematica tra il XIX e il XX secolo: Nozioni di insieme e di funzione, cardinalità, teorema di Cantor; Platonismo, Intuizionismo, Formalismo; La teoria assiomatica degli insiemi di Zermelo-Fraenkel-Skolem (presentazione intuitiva degli assiomi). L'algebra di Boole. La logica di Frege e Russell.
2) Introduzione alla logica enunciativa e predicativa: analisi logica e formalizzazione del discorso dichiarativo. Concezione classica dei connettivi logici. Tavole di verità. Introduzione ai quantificatori logici. Metodo del controesempio di Beth. Semantica di Tarski, nozione di modello e di conseguenza logica. Dimostrabilità e deducibilità formale: calcoli di Hilbert e di Gentzen per la logica classica e intuizionista. Teorema di Completezza della logica elementare classica.
Nozioni intuitive di algoritmo, computabilità, decidibilità, semidecidibilità. Indecidibilità della logica elementare classica. Introduzione alle Macchine di Turino. Cenni ai teoremi limitativi nella logica del XX secolo.

Metodi didattici

Lezioni frontali

Modalità verifica profitto e valutazione

Esame orale. L'esame si dividerà in due parti, la prima volta a verificare la capacità del discente di ricostruire nel loro sviluppo storico e teoretico i principali temi del dibattito sui fondamenti. La seconda parte verificherà, anche attraverso la soluzione di esercizi, la capacità di applicare a semplici problemi di analisi e di deduzione logica le nozioni apprese attraverso lo studio dei testi.

Altre informazioni

Testi d'esame:
1) Per la prima parte (Filosofia della matematica):
- C. MANGIONE, Logica e fondamenti della matematica nella prima metà dell'Ottocento, in: L. GEYMONAT, Storia del pensiero filosofico e scientifico, Vol. IV - L'Ottocento (1), pp. 144-170, Garzanti, 1981.
C. MANGIONE, La svolta della logica nell'Ottocento, in: L. GEYMONAT, Storia del pensiero filosofico e scientifico, Vol. V - L'Ottocento (2), pp. 192-259, Garzanti, 1981.
- C. MANGIONE, Logica e problema dei fondamenti nella seconda metà dell'Ottocento, in: L. GEYMONAT, Storia del pensiero filosofico e scientifico, Vol. VI - Dall'Ottocento al Novecento, pp. 353-426, Garzanti, 1981.
2) Per la seconda parte (Introduzione alla logica proposizionale ed elementare):
- A. CANTINI, P. MINARI, Introduzione alla logica. Linguaggio, significato, argomentazione, Mondadori Education, Milano, 2009, pp. 1-290.

Prerequisites

None

Educational goals

The educational goal of the course is to obtain the basic conceptual tools for the logical analysis of declarative language (names, functors, relations, connectives, quantifiers) and of rational arguments (truth tables, Beth trees, logical consequence).

Course content

1) Philosophy of mathematics. Historical introduction to the problem of foundations of mathematics between XIX and XX century: Sets, Functions, Cardinality, Cantor's Theorem; Platonism, Intuitionism, Formalism; Axiomatic set theory (axioms of ZF). Boolean algebra. Frege's and Russell's logic.
2) Introduction to propositional and elementary logic: formal languages, classical connectives. Truth tables. Logical quantifiers (introduction). Beth's trees. Tarskian semantics, concept of model and logical consequence. Formal Provability: Hilbert-style and Gentzen-style calculi for classical and intuitionistic logic. Completeness Theorem.
Naive introduction to the notions of Algorithm, Computability, Decidability, Semidecidability. Undecidability of classical elementary logic. Introduction to Turing machines. Hints to limitative theorems in XX century logic.

Teaching methods

Lectures

Assessment and Evaluation

Oral examination

Further information

Texts:
1) For part (1) (Philosophy of mathematics):
- C. MANGIONE, La svolta della logica nell'Ottocento, in: L. GEYMONAT, Storia del pensiero filosofico e scientifico, Vol. V - L'Ottocento (2), pp. 192-259, Garzanti, 1981.
- C. MANGIONE, Logica e problema dei fondamenti nella seconda metà dell'Ottocento, in: L. GEYMONAT, Storia del pensiero filosofico e scientifico, Vol. VI - Dall'Ottocento al Novecento, pp. 353-426, Garzanti, 1981.
2) For the Second part (Introduction to propositional and elementary logic):
- A. CANTINI, P. MINARI, Introduzione alla logica. Linguaggio, significato, argomentazione, Mondadori Education, Milano, 2009, pp. 1-290.